Вариа́ция — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений.^[1] Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.^[2]

Показатели вариации

Абсолютные показатели

• размах вариации:

• среднее линейное отклонение:

где  — выборочное среднее.

• среднеквадратическое отклонение:

• дисперсия:

• среднее квартильное (квантильное) расстояние:

где ,  — первый (нижний) и третий (верхний) квартили соответственно,  — медиана (второй или серединный квартиль).

Относительные показатели

• относительный размах вариации (коэффициент осцилляции):

• относительное отклонение по модулю (линейный коэффициент вариации):

• коэффициент вариации:

Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. По мнению автора рассматриваемого коэффициента К. Пирсона — коэффициент вариации эффективнее абсолютного показателя вариации^[3].

Известно, что коэффициент вариации может быть записан посредством долей^[4]:

где .

где  — математическое ожидание. Эта формула применяется для вероятностных моделей.

• относительное квартильное расстояние:

Примечания