Трапецеидальный синус — кусочно-гладкая периодическая с периодом 2π функция действительного переменного, имеющая широкое применение в практических приложениях, в особенности в электро- и радиотехнике. Трапецеидальный синус задается на интервале следующими формулами:

;

Разложение в ряд Фурье

Как любая кусочно-гладкая периодическая функция действительного аргумента, трапецеидальный синус может быть разложен в ряд Фурье. Из-за того, что трапецеидальный синус есть нечётная функция, его разложение в тригонометрический ряд Фурье не содержит членов с косинусом.

Кроме того, оказывается, что трапецеидальный синус не содержит в своем разложении чётных гармоник. Первые несколько коэффициентов разложения имеют вид:

Сходимость разложения трапецеидального синуса в ряд Фурье иллюстрируется графиком:

Применение

Трапецеидальный синус широко применяется в электротехнике. Это обусловлено тем, что достаточно просто получить переменное напряжение такой формы из постоянного при большой мощности нагрузки. В частности, в современных ИБП и инверторах выходное напряжение чаще всего имеет форму трапецеидального синуса. ^[1] Также трапецеидальный синус применяется для анализа некоторых задач теории колебаний, где использование обычного (тригонометрического) синуса приводит к сильному усложнению конечных результатов. ^[2]

Ссылки

1. http://www.web-logic.ru/eli-ms.htm Трансформаторы – виды и различия
2. ↑ Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. – М.: Наука, 1984г.