Теория нечётких множеств — раздел прикладной математики, посвященный методам анализа неопределённых данных, в которых описание неопределённостей реальных явлений и процессов проводится с помощью понятия о множествах, не имеющих чётких границ.

Теория нечётких множеств — это расширение классической теории множеств. В классической теории множеств принадлежность элементов некоторому множеству понимается в бинарных терминах в соответствии с чётким условием — элемент либо принадлежит, либо не принадлежит данному множеству. В теории нечётких множеств допускается градуированное понимание принадлежности элемента множеству; степень принадлежности элемента описывается при помощи функции принадлежности.

Переход от принадлежности элементов заданному множеству — к непринадлежности их этому множеству происходит или может происходить постепенно, не резко.

Математический аппарат

Нечёткое множество характеризуется функцией принадлежности, отображающей некоторое множество (носитель нечёткого множества) в отрезок [0; 1]. Значение функции принадлежности показывает степень принадлежности соответствующего элемента носителя рассматриваемому нечёткому множеству. Это значение меняется от 0 (полная непринадлежность) до 1 (полная принадлежность).

История

Понятие «нечёткое множество» введено Л. А. Заде в 1965 г. [1]. Исходный термин — fuzzy set. Другие варианты перевода на русский язык — расплывчатое, размытое, туманное, пушистое множество.

Теория нечётких множеств в определённом смысле сводится к теории случайных множеств и тем самым к теории вероятностей [2, 3, 4].

Применение

Теория нечётких множеств применяется в теории и практике управления системами, в экономике и финансах для решения задач в условиях неопределённости ключевых показателей. Ряд стиральных машин и фотоаппаратов сегодня оборудованы нечёткими контроллерами.

В социологии

В социологии классификация и типология может проводиться по выбранным критериям, или по эмпирически обнаруженным основаниям. Это позволяет выделить теоретические и эмпирические типологии.

В психологии

Литература

• Zadeh L.A. Fuzzy sets. Information and Control, 1965, vol.8, N 3, pp. 338-353.

• Батыршин И. З., Недосекин А. А., Стецко А. А., Тарасов В. Б., Язенин А. В., Ярушкина Н. Г. Теория и практика нечётких гибридных систем. Под ред. Н. Г. Ярушкиной. М.: Физматлит, 2007. ISBN 978-5-9221-0786-0

• Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. — 166c.

• Круглов В. В., Дли М. И., Голунов Р. Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. Учеб. пособие. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. — 224 c. ISBN 5-94052-027-8

• Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. — 432 с.

• Нечёткие множества и теория возможностей: Последние достижения. Под редакцией Р. Р. Ягера. — М.: Радио и связь, 1986.

• Орлов А. И. Задачи оптимизации и нечёткие переменные. М.: Знание, 1980. — 64 с.

См. также

• Типологизация
• Классификация
• Нечёткое множество
• Линейная частичная информация
• Нечёткие множества в финансовом менеджменте