Пластина - тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми, называемое толщиной пластины, мало по сравнению с его другими размерами [1] . В том же значении также используется термин «пластинка» [2]. Имеется также следующее уточненное определение пластины: пластина - тело, ограниченное цилиндрической или призматической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми мало по сравнению с его другими размерами.

Типы пластин

Пластина – термин, используемый в строительной механике для описания расчетной схемы с учетом особенностей геометрии тела. Все тела имеют три измерения. В случае, когда один из размеров тела значительно (в пять и более раз) отличается от двух других, для упрощения расчета на прочность, жесткость и устойчивость реальная трехмерная конструкция заменяется её расчетной схемой. Для пластин такой расчетной схемой является двухмерное плоское тело, перемещения которого определяются перемещениями плоскости, которая делит пополам толщину пластинки. Эта плоскость называется ’’срединной плоскостью’’. При изгибе пластинки срединная плоскость превращается в изогнутую поверхность. Линия пересечения боковой поверхности пластинки со срединной плоскостью называется контуром пластинки.

Пластина, подвергающаяся изгибу из собственной плоскости, называется плитой. В технической теории плит используется допущение, что прямолинейные элементы, нормальные к срединной плоскости, остаются после деформации прямыми, нормальными деформированной срединной поверхности (гипотеза прямых нормалей), а также допущение, что пластинка не сжимаема по толщине. Эти допущения позволяют выразить перемещения всех точек плиты через поперечные перемещения срединной плоскости. Деформированное состояние плиты, при котором срединная плоскость переходит в цилиндрическую поверхность, называется цилиндрическим изгибом, а такая плита - балочной плитой.

Вертикально расположенная пластинка, находящаяся в условиях плоского напряженного состояния, называется стенкой или балкой-стенкой. Тонкие стенки при действии внешних нагрузок, параллельных срединной поверхности, могут терять местную устойчивость. При проверке устойчивости тонких стенок, как и при расчете плит, используется гипотеза прямых нормалей.

Пластинки по конструкции могут быть однослойными и многослойными (из двух и более слоёв). Пластинки, имеющие ребра, расположенные с постоянным шагом в одном или двух направлениях, называется ребристой пластинкой. При наличии пяти и более ребер в каждом направлении пластинка может рассчитываться как анизотропная конструкция. Ребристая прямоугольной пластинки, ребра которой параллельны её сторонам, называется ортотропной пластинкой.

История создания технической теории пластин

Основоположником теории изгиба и колебаний пластин является Якоб Бернулли младший (1759 - 1789), который в 1789 г. получил дифференциальное уравнение изгиба пластины, рассматривая ее как систему струн, натянутых в двух взаимно перпендикулярных направлениях. В 1828г. Огюстин Коши (1789-1857), а затем в 1829г. Симеон Пуассон (1781-1840) использовали для задачи изгиба пластин уравнения теории упругости [3].

Густав Роберт Кирхгоф ( 1824 - 1887), знаменитый немецкий физик, известный своими работами по теории расчета электрических цепей и деформации твёрдых тел, в 1850г. разработал теорию изгиба пластин. Предложенная им теория основана на двух упрощающих расчет предположениях: гипотезе прямых нормалей и предположении о несжимаемости материала пластины по ее толщине.

И. Г. Бубнов предложил метод интегрирования дифференциальных уравнений для решении краевых задач. Этот метод И. Г. Бубнов использовал в 1902г. для расчета пластин, работающих в системе корпуса корабля. Б.Г. Галеркина,по-видимому независимо от И.Г.Бубнова, предложил похожий метод интегрирования дифференциальных уравнений, который получил большое распространение для расчета прямоугольных пластин при различных схемах нагружения и закрепления пластин. Метод получид в технической литературе название метода Бубнова-Галеркина.

Современные методы расчета пластин основаны на использовании метода конечных элементов.

Конструкции

Пластинка может быть самостоятельной конструкцией или входить в состав пластинчатой системы. Отдельные пластинки применяют в строительстве в виде стеновых панелей, балок-стенок, плит и панелей перекрытий и покрытий, фундаментных плит и т. д.

Горизонтальные и вертикальные пластинки, соединенные между собой связями, образуют несущую систему, которую применительно к зданиям называют стеновой системой.

Наклонно расположенные пластинки могут образовывать пролетные несущие конструкции. Система из прямоугольных наклонных пластинок, срединная поверхность которых развертывается на плоскость, называется складкой. Система из равносторонних треугольных или трапецеидальных пластинок, соединенных сторонами, одинаковой длины, называется шатровым покрытием или шатром.

Литература

1.^Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчётно-теоретический. Книга 2. М., Стройиздат, 1973.

2.^Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная механика. М., изд. "Наука",1970.

3.^Григорьян А.Г. Механика от античности до наших дней.М.,изд. "Наука", 1974.