Элемент частично упорядоченного множества называется максимальным элементом , если

2. или несравнимо с .

В случае линейно упорядоченного множества данное свойство записывается как . В случае линейно упорядоченного множества (например, в случае вещественной прямой с естественным порядком) понятие максимального элемента совпадает с понятием наибольшего элемента, но в общем случае эти понятия различаются: наибольший элемент всегда является максимальным, обратное не всегда верно.

Не существует максимального элемента подмножества , если оно не ограничено сверху. Даже если это множество ограничено сверху, максимального элемента также может не существовать (хотя и инфимум, и супремум существуют для любого ограниченного множества). Например, для интервала не существует ни минимального, ни максимального элемента.

§Литература

• Иванов Г.Е. Лекции по математическому анализу. Часть 1. — М.: МФТИ, 2000. — 359 с. — 800 экз. — ISBN 5-7417-0147-7.

§См. также

• Аргумент максимизации
• Минимум (математика)

Шаблон:Экстремум